第30997题 单选题
对于求解满足勾股定理a²+b²=c²且a+b+c≤1000的正整数三元组(a,b,c)的问题,以下哪种枚举范围优化方案最合理?

注:不考虑去重等其他逻辑优化,仅从减少枚举量、降低时间复杂度的角度评估。

A

枚举a∈[1,1000],b∈[1,1000],c∈[1,1000],逐一判断是否同时满足a²+b²=c²和a+b+c≤1000

B

先推导约束a<b<c,因此a最大不超过333,b最大不超过(1000-a)/2,仅枚举a、b的上述范围,再通过公式计算c=√(a²+b²),验证c为正整数且a+b+c≤1000即可

C

枚举a∈[1,1000],b∈[1,1000],直接计算c=1000-a-b,判断c是否为正整数且满足a²+b²=c²

D

枚举c∈[1,1000],a∈[1,c],b∈[1,c],逐一判断是否同时满足a²+b²=c²和a+b+c≤1000

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