给定n个物品和一个最大承重为W的背包，每个物品有一个重量和价值，每个物品只能选择放或不放。目标是选择若干个物品放入背包，使得总价值最大，且总重量不超过W。对应的实现代码如下：

def knapsack1D(W: int, wt: list[int], val: list[int], n: int) -> int:
    dp = [0] * (W + 1)

    for i in range(n):
        for w in range(W, wt[i] - 1, -1):
            dp[w] = max(dp[w], dp[w - wt[i]] + val[i])

    return dp[W]