题面描述

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如， $8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙数字，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 ${x_1,x_2,...,x_m}$，使其满足以下条件：

1. 集合中不包含相同的数字。
2. $x_1 x_2 ... * x_m$ 是 $n$ 的因子（即所有数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式 第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。

输出格式 输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

输入样例

128

输出样例

3

样例解释 关于本样例，符合题意的一个包含 3 个奇妙数字的集合是 {2, 4, 8}：$2=2^1$，$4=2^2$，$8=2^3$，因此三个数均为奇妙数字；同时 $2 4 8 = 64$，是 $128$ 的因子。 由于无法找到符合题意且同时包含 4 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 3。

子任务 | 子任务编号 | 数据点占比 | $n$ 范围 | | --- | --- | --- | | 1 | 20% | $\le 10$ | | 2 | 20% | $\le 1000$ | | 3 | 60% | $\le 10^{12}$ |

数据范围 对于全部数据，保证有 $2 \le n \le 10^{12}$。