奇妙数字

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题面描述

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 8 是奇妙数字，而 6 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $x_1,x_2,...,x_m$，使其满足以下条件：

1. 集合中不包含相同的数字。
2. $x_1x_2...*x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1,x_2,...,x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。

输出格式

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

输入样例

128

输出样例

3

样例解释

关于本样例，符合题意的一个包含 3 个奇妙数字的集合是 2,4,8。首先，因为 $2=2^1,4=2^2,8=2^3$，所以 2,4,8 均为奇妙数字。同时，$248=64$ 是 128 的因子。 由于无法找到符合题意且同时包含 4 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 3。

子任务限制

对于全部数据，保证有 $2\leq n\leq 10^{12}$。