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题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

• 数列的第一项 $a_1$ 是 1；
• 如果 $a_{k-1} - k$ 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 $k$ 项 $ak$ 为 $a{k-1} - k$，否则为 $a_{k-1} + k$。

小杨想知道 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 n 。

输出格式

一行，n 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。

输入样例 1

5

输出样例 1

1 2 3 6 7

输入样例 2

8

输出样例 2

1 2 3 6 7 12 13 20

样例解释

对于样例 1，n=5：

• $a_1 - 2 = -1$，不是正整数，因此 $a_2 = a_1 + 2 = 3$；
• $a_2 - 3 = 0$，不是正整数，因此 $a_3 = a_2 + 3 = 6$；
• $a_3 - 4 = 2$，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 $a_4 = 2$；
• $a_4 - 5 = -3$，不是正整数，因此 $a_5 = a_4 + 5 = 7$；

$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 从小到大排序后的结果为 1 2 3 6 7 。

数据范围

对于所有数据点，保证 $1 \leq n \leq 3000$。