基本信息

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题目描述

小A想将正整数n拆分成若干个正整数之和，并最大化拆分后的正整数之积。请你计算出拆分后正整数之积的最大值，结果对$10^9$取模。

形式化地，n的拆分是满足$a_1 + a_2 + \dots + a_k = n$的若干个正整数$a_1,\dots,a_k$，其中$1 \leq k \leq n$。你需要求出n的所有拆分中$a_1 \times a_2 \times \dots \times a_k$的最大值对$10^9$取模的结果。

输入格式

第一行，一个正整数t，表示数据组数。 对于每组数据：一行，一个整数n，表示给定的正整数。

输出格式

对于每组数据：输出一行，一个整数，表示n拆分后正整数之积的最大值对$10^9$取模的结果。

样例

输入样例

3
5
8
100

输出样例

6
18
755407364

数据范围

• 对于40%的测试点，保证$n \leq 50$。
• 对于所有测试点，保证$1 \leq t \leq 10^4$，$1 \leq n \leq 10^6$。