如果预处理出n以内每个数的最小质因子，那么可以在O(logn)时间内完成任意一个不超过n的整数的质因数分解。
线性筛（欧拉筛）能够保证每个合数只被其最小质因子筛掉一次，这一性质依赖于唯一分解定理。
唯一分解定理保证：若一个数未被任何不超过其平方根的质数筛去，则它一定是质数。
唯一分解定理是埃氏筛时间复杂度为O(nloglogn)的根本原因。